北京市石景山区2018届高三上学期期末考试文科数学试卷(解析版)

发布于:2021-11-29 05:15:00

石景山区 2018 届高三上学期期末考试文科数学试卷 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. 若集合 A. C. 【答案】C 【解析】 2. 设是虚数单位,则复数 A. 第一象限 【答案】A 【解析】因为 ,所以对应的点位于第一象限,选 A. B. 第二象限 在复*面内所对应的点位于( C. 第三象限 D. 第四象限 ,选 C. ) B. D. , ,则集合 等于( ) 3. 若实数 A. B. 满足 C. D. 则 的最大值为( ) 【答案】C 【解析】作可行域如图:直线 过点 A( )取最大值 6,选 C. 4. 已知函数 A. 是偶函数 B. 则下列结论正确的是( 是增函数 ) C. 是周期函数 D. 的值域为 【答案】D 【解析】因为 不为周期函数, C 错; 选 D. 5. “ ”是“方程 表示双曲线”的( B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) ,所以 是奇函数; 时 时 有增有减,所以 B 错; , 所以 的值域为 , A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】若方程 所以“ ”是“方程 表示双曲线,则 表示双曲线”的充分不必要条件,选 A. 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“? ”为真,则是的充分条件. 2.等价法:利用? 与非? 非, ? 与非? 非, ?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般 运用等价法. 3.集合法:若? ,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件. 6. 函数 , 的部分图象如图所示,则 的值分别是( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 点睛:已知函数 的图象求解析式 (1) (2)由函数的周期求 . (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 7. 《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍(底面为矩形的屋脊状的几何体) ,下广三丈,袤四丈,上袤 二丈,无广,高一丈,问积几何.下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为 丈,那么此刍甍的体积为( ) A. 3 立方丈 【答案】B B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 12 立方丈 【解析】几何体如图: 体积为 ,选 B. 点睛:(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何 模型,在几何模型中进行判断;(2)解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型, 有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析. 8. 小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步,他从点出发,沿箭头方向经过点跑到点,共用时 了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为 关系的图象大致如图 2 所示,则这个固定位置可能是图 1 中的( ,他与教练间的距离为 ) ,他的教练选择 ,表示与的函数 A. 点 【答案】D B. 点 C. 点 D. 点 【解析】由图知固定位置到 A 点距离大于到点 C 距离,所以舍去 N,M 点,不选 B,C;若是 P 点,则从最高点到 C 点依次递减,与图 1 矛盾,因此取 Q,即选 D. 点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运 用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征 进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去 数值的大小转化自变量大小关系 ,即将函 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 若 【答案】 【解析】 10. 抛物线 【答案】3 【解析】点 到此抛物线焦点的距离为 , 上一点 ,即 到此抛物线焦点的距离为_______. , , ,则 的大小关系为_______. 11. 执行右面的程序框图,若输入的的值为,则输出的的值是________. 【答案】13 【解析】 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、 循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究 的数学问题,是求和还是求项. 12. 在数列 【答案】64 【解析】 13. *面向量与的夹角为 【答案】 【解析】 , , ,则 _______ . 中, ,且对任意的 有 ,则 _______. 14. 若集合 且下列四个关系:① ;② ;③ ;④ 有且只有一个是正确的.请 的个数是_________. 写出满足上述条件的一个有序数组 【答案】 【解析】若 若 或 若 ,则 时 ,则 (1). (3,2,1,4) ,则 (2). 6 ,所以 ; __________,符合条件的全部有序数组 ; 所以共 6 个 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. 已知数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)记 【答案】 (Ⅰ) 为递增的等比数列, 的通项公式; ,求数列 (Ⅱ) 或 ,再根据递 的前项和 . , . 【解析】试题分析: (1)先根据等比数列通项公式列关于公比与首项的方程组,解得 增舍去 数列 ,最后代入通项公式(2)因为数列 的前项和 . 及 是一个等比数列与等差数列之和,所以利用分组求和法求 试题解析: (Ⅰ)由 得 或 (舍) 所以 , 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以 点睛: 本题采用分组转化法求和, 将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类 型主要有分段型(如 16. 如图,在 中,为边 ) ,符号型(如 上一点

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